Lineare Algebra Beispiele

$- \frac{1}{8 x} + 5 y = \frac{1}{2}$ , $x - 40 y = - 4$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} & 5 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittle die reduzierte Zeilenstufenform, um eine der Variablen zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (- \frac{1}{8}) & - 8 \cdot 5 & - 8 (\frac{1}{2}) \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 - 1 & - 40 + 40 & - 4 + 4 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 40 y = - 4$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 40 y = - 4 - x$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 40 y = - 4 - x$ durch $- 40$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 40 y = - 4 - x$ durch $- 40$ .

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 40$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 40$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 4 (1)}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Schritt 4.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 40$ heraus.

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Schritt 4.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Schritt 4.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{10} + \frac{- x}{- 40}$

Schritt 4.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{1}{10} + \frac{x}{40}$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, \frac{1}{10} + \frac{x}{40})$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{1}{10} + \frac{x}{40} \end{array}]$